Hans Jakob Geilinger der Jüngere, der Sohn des gleichnamigen in der Stadt Luzern ansässigen Glasmalers, war der letzte dortige Meister in diesem Fach. Man nimmt an, dass er beim Vater in den fortgeschrittenen 1650er Jahren den Glasmalerberuf erlernte, danach in dessen Werkstatt eintrat und sie nach langer Zusammenarbeit schliesslich selbst übernahm. In Luzern war er als Glasmaler Mitglied der Lukasbruderschaft.
Als Arbeit für ihn dokumentiert ist eine Zeichnung mit der Ansicht der Stadt Rapperswil, die er vermutlich als Lehrling 1656 schuf. Signierte Glasgemälde kennt man von ihm zwar keine. Weil ab den 1670er Jahren in Luzern ausser ihm und seinem bis gegen 1677 tätigen Vater keine anderen Glasmaler mehr nachweisbar sind, dürfte der Grossteil der zwischen 1675 und 1702 für Luzerner Kundschaft geschaffenen Glasmalereien aber bei ihm in Auftrag gegeben worden sein. Das entsprechende, von Hans Lehmann (1940, S. 207–209, Abb. 299–310) zusammengestellte Œuvre umfasst knapp 20 Glasgemälde. Besonderer Erwähnung verdient unter diesen vornehmlich von Personen aus Luzern und benachbarten Orten, aber auch von Angehörigen des Stifts Beromünster gestifteten Scheiben der achtteilige Zyklus kleiner Wappenscheiben von 1690/91 aus der Kaplanei Hergiswald, der im Besitz des Historischen Museums Luzern ist. Zudem restaurierte Geilinger offenbar eine der Bildscheiben aus dem Kreuzgang des Klosters St. Anna im Bruch, die sich seit 1904 im Kloster Gerlisberg ausserhalb von Luzern befinden.
Die teilweise nur in Graumalerei, teilweise aber auch farbig (Schmelzfarben) ausgeführten Glasgemälde Hans Jakob Geilingers des Jüngeren sind ähnlich wie diejenigen von dessen Vater komponiert, das heisst sie zeigen das oder die Stifterwappen meist in Verbindung mit Figuren und auch Landschaftsmotiven innerhalb einer mehrgliedrigen architektonischen Rahmung. Einige ihrer Sujets hat Geilinger zudem direkt Werken seines Vaters entnommen. Obwohl er bei der Ausführung nicht mehr die gleich grosse Sorgfalt und Feinheit wie dieser aufwendete, sind die ihm zugewiesenen, aus der Spätzeit der Altschweizer Glasmalerei stammenden Arbeiten von vergleichsweise guter Qualität.
In der Literatur wird Geilinger auch als Goldschmied geführt. Über seine Tätigkeit als solcher ist jedoch nichts bekannt (vgl. Horat, 1997, S. 85, Abb.; Reinle, 1963, S. 464; Treydel, 2006, S. 91f.).