Christoph Ammann war der Sohn des Schaffhauser Siegelschneiders und Münzmeisters Hans Heinrich Amman des Älteren und der Anna Koch. Zu seinen Brüdern zählten der Goldschmied Hans Konrad Ammann (1634–1707), der Glasmaler Hans Heinrich Ammann der Jüngere (1637–um 1691) und der Stadtarzt Johannes Ammann (1640–1702). Die Glasmalerlehre begann er am 6. August 1663 bei seinem Bruder in Schaffhausen, von dem er am 9. Juli 1666 ledig gesprochen wurde. Danach begab er sich vermutlich auf Gesellenwanderung. Von dieser zurück, heiratete er am 18. Mai 1674 in Schaffhausen Barbara Peller (Paller), mit der er das Haus Zum Paradies im Rosengässchen 3 bewohnte. Das Verzeichnis der Schaffhauser Glasmaler, Glaser und Maler vermerkt seine Aufnahme ins Handwerk als Glasmalermeister im Jahre 1677. Mit ihm und seinem Bruder besass Schaffhausen von da an wieder zwei Meister dieses Fachs. Nach dem um 1691 erfolgten Tod Hans Heinrichs war Christoph Ammann dort bis zu seinem eigenen Ableben der letzte den Glasmalerberuf ausübende Meister.
Das Schaffen Christoph Ammanns ist weder durch Schriftzeugnisse noch signierte Arbeiten dokumentiert. Es ist aber anzunehmen, dass die von Schaffhauser Institutionen und Personen zwischen 1691 und 1712 gestifteten Scheiben mehrheitlich bei ihm in Auftrag gegeben wurden (vgl. Hasler, 2010, S. 72).