Johann Baptist Müller war der Sohn des Zuger Glasmalers Michael IV. Müller und der jüngere Bruder Franz Josef Müllers (1658–1713). Am 15. August 1687 ehelichte er Maria Barbara Grob aus Cham. Sie schenkte ihm zwölf Kinder, wovon viele in jungen Jahren starben. 1690 amtete ihr Mann in Zug als Brotwäger und 1716 bewohnte er dort mit seiner Familie ein Haus in der oberen Reihe der Vorstadt.
Obwohl seine Ausbildung im Dunkeln liegt, ist davon auszugehen, dass er diese wie sein ebenfalls im Glasmalerberuf tätiger Bruder beim Vater absolvierte. In die Zuger Lukasbruderschaft trat er erst 1697 ein, das heisst zu einem Zeitpunkt, als er schon lange Meister war.
Wie aus Rechnungsbelegen hervorgeht, fertigte er zwischen 1694 und 1733 mehrere Scheiben für die Stadt Zug sowie 1721 mehrere Grisaille-Wappenscheiben für das Kloster Rheinau und 1727 eine von Zürich ins Wirtshaus zum Adler in Thalwil gestiftete Standesscheibe. Johann Baptist Müller hat seine Glasgemälde zwar nie signiert. Weil er von 1713 bis zu seinem Tod der einzige in Zug tätige Glasmaler war, können ihm aber die in dieser Zeit für dortige Kundschaft geschaffenen, stilistisch an die älteren Arbeiten der Müller-Werkstatt anschliessenden Scheiben zugewiesen werden. Zu seinen Auftraggebern zählten freilich nicht allein Personen und Institutionen aus der Stadt Zug und ihrem Umkreis, sondern ebenfalls solche aus Urner und Schwyzer Landen oder der Abt von Wettingen und die Äbtissin von Tänikon. Müller hat seine volkstümlich anmutenden Glasgemälde meist relativ schematisch komponiert. Neben Scheiben in Grisaillemalerei finden sich darunter auch solche in Schmelzfarbentechnik. Bei diesen farbig bemalten Werken verwendete er mit Vorliebe grün leuchtende Schmelzfarben als koloristischen Hauptakzent. Obgleich seine Scheiben durch technische Eigenheiten, Stil und Schriftduktus relativ klar erkennbar sind, lassen sich darunter diejenigen aus der Zeit vor 1614 von den stilistisch verwandten Arbeiten seines Bruders nicht immer leicht abgrenzen (Bergmann, 2004, S. 125–127, Abb. 118–120, Kat.-Nrn. 37, 270, 272, 273, 275, 279, 281, 283, 290, 293, 302, 304–337).