En vue de la construction du Musée, un premier concours est organisé en 1886, mais le projet est abandonné. Le Conseil administratif de la Ville de Genève ouvre un nouveau concours en 1900, remporté par l'architecte M. Camoletti. La construction débute en 1903 grâce au mécène Charles Galland. En septembre 1904, la première pierre de la façade principale est posée. En 1906, un concours restreint est lancé pour les façades. Le sculpteur P. Amlehn de Sursee crée les trois groupes monumentaux de sculpture pour la façade principale. L’inauguration du bâtiment a lieu le 15 octobre 1910. C’est un palais de style néo-baroque, articulé autour d'une cour centrale abritée. Son style s’harmonise avec celui de l’Ecole des Beaux-Arts et celui de l’école qui lui fait écho, de l’autre côté de la cour, édifiés en 1904 par F. Morsier. Entre 1976 et 1980, le rez-de-chaussée inférieur est transformé pour recevoir les différentes collections d’archéologie. Dès 1985, des travaux se poursuivent au rez supérieur pour l’aménagement des collections médiévales, des XVIe et XVIIe siècles. En 1992, le sous-sol est réorganisé pour les collections de préhistoire et d’archéologie soudanaise. Le 10 mars 1998, le conseil municipal vote l’affectation au musée de l’ancienne école primaire des Casemates, située sur le boulevard J.-Dalcroze. Ceci permet de réunir sous un même toit les fonctions directoriales, scientifiques et administratives. (LAPAIRE 1993 / MASSAGLIA-AÏT-AHMED, fiche de présentation du musée / MENZ 2000)