Probablement natif de Fribourg, où il passe une partie de son enfance, Fortuné Bovard a reçu une formation artistique poussée, s'étendant de 1891 à 1904. Il a dû effectuer un apprentissage de peintre-verrier vers 1891-1894, soit dans l'atelier Greiner, juste avant la reprise par Vinzenz Kirsch (hypothèse renforcée par le fait que l'atelier Kirsch & Fleckner le recommande en 1906 pour la réalisation de l'important cycle de l'église de Cugy (FR)), soit chez Edouard Hosch à Lausanne, avec lequel on suppose qu'il a travaillé à la restauration de la rose de la cathédrale de Lausanne, dès 1904. Mais l'installation de Bovard à Lausanne ne semble pas être antérieure à cette date.
Parmi les écoles d'art qu'il a fréquentées, figureraient celles de Genève, Bâle, Munich et Paris. Les forts liens stylistiques visibles dans son travail de la première décennie du siècle indiquent que Bovard a été un élève de Grasset vers 1900-1903, lequel enseignait entre 1890 et 1903 le dessin d'art industriel et la composition décorative à l'école Guérin.
Suite à son installation à Lausanne en 1904, il ouvre son propre atelier de peintre-verrier vers 1907. En 1909, il reprend plusieurs des mandats de restauration de la cathédrale de Lausanne suite à la mort de Hosch en 1908. Il réalise durant cette période également plusieurs vitraux en sous-traitance de l'atelier Kirsch & Fleckner : le cycle des vitraux de l'église de Cugy, réalisé en 1906-1907 ; les vitraux du Salesianum de Fribourg (1907), de l'église de Giffers (1907) et de Belfaux (1907-1908), de Planfayon en 1909 (sur la base des maquettes de Friedrich Berbig) (Pasquier, 1999, p. 54-57). Fortuné Bovard travaille également avec l'atelier lausannois Chiara dès 1905, puisqu'on peut lui attribuer les cartons des vitraux de la Brasserie Viennoise à Bulle, réalisés cette année là. En 1916, il fournit également à Chiara un carton pour le vitrail du garage du Closelet à Lausanne. Certains projets de Bovard auraient pu servir pour les deux ateliers (au vu des correspondances entre certains vitraux et cartons) (Hostettler, 2001, p. 35-36). D'autres cycles de vitraux doivent encore être attribués de manière certaine à Fortuné Bovard.
Dès la première guerre mondiale, Bovard semble abandonner en grande partie le vitrail et l'art sacré pour se consacrer plus pleinement à des activités graphiques (illustration de livres, almanachs, calendriers, publicités, affiches, dessins d'objets artisanaux et industriels, dessins d'armoiries), menées jusque là parallèlement à sa carrière de peintre-verrier. C'est à Genève, où il s'est installé à la fin de sa carrière, qu'il décède en 1947 (Pasquier, 1999, p. 57-58).