Né en 1822 à Feuerthalen, dans le canton de Zurich, Johann Heinrich Müller entreprend une formation de verrier auprès de ses oncles, Johann Jakob et Georg Müller à Berne. Il y apprend notamment à dessiner des armoiries et à faire des travaux de restauration. En 1853, il part aux États-Unis et ouvre son propre atelier à Philadelphie. En 1857, il conçoit les vitraux armoriés pour la salle du Sénat à Washington. Il revient en Suisse peu après et s'installe à Berne. En 1861, il réalise les vitraux pour la salle du Conseil des États du Palais fédéral (Ariana, 2021). En 1883, Gustave Revilliod fait appel au maître-verrier bernois pour un ensemble de vitraux s'inscrivant dans l'architecture du Musée Ariana qu'il fait construire entre 1877 et 1884. Müller travaille trois ans à la réalisation de vingt-six oeuvres, essentiellement des vitraux armoriés (par exemple GE_2236) qu'il place au-dessus des portes d'entrée et dans les ouvertures du tambour de la coupole du Musée Ariana (par exemple GE_2232). Il meurt en 1903.