Geboren wird Paul Stöckli am 12. September in Stans. Nach dem Besuch der Schulen in Stans absolviert Stöckli im Malergeschäft des Vaters eine Lehre als Dekorationsmaler (Oberholzer, 2018). Danach besucht er zunächst die Kunstgewerbeschulen von Luzern und Basel und studiert danach von 1927 bis 1930 in München und von 1931 bis 1934 in Paris. Es schliessen sich Studienaufenthalte und Reisen nach Italien, Spanien, Holland, Deutschland, Belgien und Frankreich (St. Lukasgesellschaft, 1969, S. 50). Den Sommer verbringt er jeweils im väterlichen Malergeschäft und restauriert Kirchenfresken. Den Lebensmittelpunkt bildet in den Jahren von 1934 bis 1937 Stans und ab 1937 für die nächsten 20 Jahre Basel, wo er zu den Baslern Graumalern stösst (Oberholzer, 2018). Zusammen mit Max Kämpf und Peter Moilliet wird Stöckli einer der Mitbegründer der Gruppe Kreis 48. Ab 1950 folgen viele öffentliche Aufträge. 1957 kehrt er nach Stans zurück.

Stöcklis künstlerische Frühphase beginnt mit figurativen Werken, später wendet er sich der ungegenständlichen Kunst zu. Neben Malerei und Collagen betätigt sich Stöckli auch in der Glasmalerei.

Glasgemälde von Paul Stöckli befinden sich in:
Obergösgen, Katholische Pfarrkirche (Betonverglasung; 1954–1955);
Zuchwil, Katholische Kirche (1955);
Gerlafingen, Bruderklausenkirche (1956);
Luzern, Werktagskapelle mit Taufraum (1957–1959);
Rickenbach, Pfarrkirche (1958);
Gossau, Marienkirchlein (1959);
Gossau/Zürich, Pfarrkirche (1961);
Luzern, Altes Schindler-Gebäude (1961);
Hägendorf, Pfarrkirche (1962);
Kriens, Kapelle Fräkmüntegg (1962/63);
Zollikerberg, Reformierte Kirche (1963–65);
Lohn/Solothurn, Reformierte Kirche (1964);
Basel, Skulpturhalle (1964);
Stans, Frauenkloster St. Klara, Hauskapelle (1964/65);
Oberengstringen, Pfarrkirche (1965);
Stans, Katholische Kirche (1967);
Münchwilen, Katholische Kirche (1967);
Flaschenthal, Katholische Gallus-Kirche (1969–1971);
Klosterkirche Ingenbohl (1971).