Heinrich Ban wurde zwischen 1515 und 1520 in Zürich als Sohn des Glasmalers Ulrich Ban d. Ä. geboren. Er zog als junger Geselle nach Bern und arbeitete dort wahrscheinlich in der Werkstatt Hans Funks. 1536 heiratete er "als junger knab" in Bern die Witwe Anna Zayn von Ragaz. Seine Frau verliess ihn jedoch alsbald. Nach dem Tod Funks (um 1540) zog Heinrich Ban nach Freiburg, wo er am 11.2.1541, wohnhaft beim Alten Brunnen, Bürger wurde und in das eigens für ihn geschaffene Amt des Stadtglasmaler eingesetzt wurde. Er lebte hier in wilder Ehe mit Anna Grünysen zusammen, die er 1550 verliess und wieder nach Zürich zog, wo er einen Scheidungsprozess gegen seine ihm angetraute Ehefrau Anna Zayn führte.
In Zürich gab Heinrich Ban das Glasmalergewerbe auf, arbeitete weiterhin als Maler und erwarb die Zunftgerechtigkeit zur Meise. Zusammen mit Hans Asper bemalte er das "Holzwerk" des Rathauses und schuf Schilde und Fahnen für Häuser und Brunnen. Unter den Gemälden sind eine Rose mit den Wappen (der Ratsherren?) als Neujahrsgeschenk an den Zürcher Rat, eine Tafel für die Rechenstube und ein Bildnis des verstorbenen Heinrich Bullinger aktenkundig. 1576 wurde Heinrich Ban zum Ratsredner gewählt, 1592 zum Ehegerichtsweibel. 1599 starb der Zürcher Maler in ärmlichen Verhältnissen.
Glasgemälde seiner Hand müssen in Bern und Freiburg gesucht werden. Signierte Werke sind nicht bekannt. In Freiburg führte Heinrich Ban aber – wie die Quellen belegen – zwischen 1540 und 1550 weitaus die meisten Scheibenbestellungen der Stadt aus. Leider hat sich nur eine einzige Standesscheibe der fraglichen Zeit, ein Werk aus dem Jahr 1550, erhalten (Museum für Kunst und Geschichte Freiburg). Dieses könnte allerdings auch seinem mutmasslichen Schüler und Nachfolger im Stadtglasmaleramt, Lienhard Jerli, zugeschrieben werden. Angesichts des hohen Beschäftigungsgrades Heinrich Bans ist jedoch anzunehmen, dass zahlreiche erhaltene Freiburger Wappenscheiben privater Stifter aus seiner Hand stammen, zumal seine Glaserkollegen nicht mit Sicherheit als Glasmaler fassbar sind. Man wird Ban eine homogene Gruppe von Glasgemälden zuschreiben dürfen, die den deutlichen stilistischen Bezug zu den Werken Hans Funks darlegen und zudem aus den Jahren der Tätigkeit Bans in Freiburg stammen. Seit 1541 entstanden in Freiburg Scheiben, die stilistisch und ikonographisch über das bisher Bekannte hinausreichen. Neben den üppigen vegetabilen Formen und der natürlichen Gestaltung der Personen und Wappentiere, machte der Glasmaler auch das Landschaftsbild zu einem festen Bestandteil vieler seiner Wappenscheiben.